Как избежать лишения прав по административному правонарушению?

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении может быть подана в течение десяти суток со дня вручения или получения копии постановления.

В вашем случае вы уже подавали жалобу я так поняла. Значит вы конечно можете обжаловать вступившее в законную силу постановление суда. 

КоАП РФ Статья 30.12. Право на обжалование, опротестование вступивших в законную силу постановления по делу об административном правонарушении, решений по результатам рассмотрения жалоб, протестов

(в ред. Федерального закона от 04.06.2014 N 143-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

(введена Федеральным законом от 03.12.2008 N 240-ФЗ)

 
1. Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов могут быть обжалованы лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса.
(в ред. Федеральных законов от 02.11.2013 N 294-ФЗ, от 04.06.2014 N 143-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Вступившие в законную силу постановление по делу об административном правонарушении, решения по результатам рассмотрения жалоб, протестов могут быть опротестованы прокурором.
(в ред. Федерального закона от 04.06.2014 N 143-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. Право принесения протеста принадлежит прокурорам субъектов Российской Федерации и их заместителям, Генеральному прокурору Российской Федерации и его заместителям, а в отношении военнослужащих и граждан, призванных на военные сборы, — прокурорам военных округов, флотов и приравненным к ним прокурорам, Главному военному прокурору и их заместителям.
(в ред. Федерального закона от 04.06.2014 N 143-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. Вступившее в законную силу решение по результатам рассмотрения жалобы, протеста на постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано должностным лицом, вынесшим постановление.
(часть 4 введена Федеральным законом от 06.12.2011 N 404-ФЗ; в ред. Федерального закона от 04.06.2014 N 143-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

5. Вступившее в законную силу решение по результатам рассмотрения жалобы на вынесенное судьей постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано должностным лицом, направившим это дело на рассмотрение судье.
(часть 5 введена Федеральным законом от 14.10.2014 N 307-ФЗ)

 Что касается водительского удостоверения — то чем быстрее вы его сдадите в ГИБДД, тем быстрее начнет течь срок лишения, а пока вы не сдадите удостоверение наказание предусмотренное постановлением не начнет исполняться. Тут вы уже сами смотрите, если хотите быстрее чтобы тек срок, то сдавайте ВУ, если уверены что надзор может отменить постановление то можете до решения надзора не сдавать ВУ. А можно сдать ВУ и подать надзор. На ваше усмотрение.