Должна ли бюджетная организация оплатить водителю прохождение ежегодной водительской комиссии?

Если «водительская комиссия» связана с получением дополнительной профессиональной подготовки, то, если работодатель определяет ее необходимость для Вас, значит он и должен ее оплачивать.

ТК РФ Статья 196. Права и обязанности работодателя по подготовке и дополнительному профессиональному образованию работников, по направлению работников на прохождение независимой оценки квалификации.

http://www.consultant.ru/docum...

Если же «водительская комиссия» — это стандартный медицинский осмотр, то его прохождение также осуществляется за счет средств работодателя.

http://www.consultant.ru/docum...

ТК РФ Статья 213. Медицинские осмотры некоторых категорий работников

Предусмотренные настоящей статьей медицинские осмотры и психиатрические освидетельствования осуществляются за счет средств работодателя.